Effekte der Relativitätstheorie

Der relative Gangunterschied zu einer irdischen Uhr liegt zwar bei nur 4,4·10^-10, er ist jedoch deutlich größer als die relative Ganggenauigkeit von Rubidium-Atomuhren, die besser ist als 10^-14.Die Zeit, die die Atomuhren auf den GPS-Satelliten anzeigen, unterliegt den Effekten der relativistischen Zeitdilatation. Dabei hängt nach der allgemeinen Relativitätstheorie die Ganggeschwindigkeit einer Uhr vom Ort im Gravitationsfeld ab und nach der speziellen auch von ihrer Geschwindigkeit. Das höhere Gravitationspotenzial in der Satellitenbahn lässt die Zeit schneller vergehen, die Bahnbewegung der Satelliten relativ zu einem ruhenden Beobachter auf der Erde verzögert sie. In einer Flughöhe von ca. 3000 km heben sich beide Effekte gerade auf, in der GPS-Satellitenbahn überwiegt der gravitative Effekt um mehr als das 6-fache. Auf den Satelliten geht damit die Zeit vor.

Statt dessen werden nur die Zeitdifferenzen der eintreffenden Satellitensignalen untereinander ausgewertet, wobei für eine Positionsbestimmung mindestens 4 Satelliten erforderlich sind. Gewöhnliche GPS-Empfänger sind aber nicht mit einer Atomuhr ausgestattet. Ein solcher Fehler würde aber nur dann auftreten, wenn die Positionsbestimmung über die Ermittlung der Abstände des GPS-Empfängers zu 3 Satelliten anhand eines Uhrenvergleichs mit einer Uhr im Empfänger erfolgte.Oft wird irrtümlich darauf hingewiesen, dass diese Gangunterschiede zu einem Positionsbestimmungsfehler von mehreren Kilometern pro Tag führten, wenn sie nicht korrigiert würden. In diesem Fall würde sich bei jeder dieser Abstandbestimmungen ein Fehler von ca. 12 km pro Tag anhäufen. Da alle Satelliten den gleichen relativistischen Effekten ausgesetzt sind, tritt dieser Positionsbestimmungsfehler hier also gar nicht auf.

Darüber hinaus werden die Uhren mehrmals täglich synchronisiert, und damit auch alle sonstigen Effekte eliminiert, die einen synchronen Gang mit einer irdischen Uhr stören könnten.B. Daher wird die Schwingungsfrequenz der Satelliten-Uhren auf 10,229999995453 MHz verstimmt, so dass trotz der relativistischen Effekte ein synchroner Gang mit einer irdischen Uhr mit 10,23 MHz gewährleistet ist. Für diese Fälle ist die Kompensation des relativistischen Gangunterschieds der Uhren zwingend erforderlich.Empfänger mit eigener Uhr hingegen können eine Positionsbestimmung unter bestimmten Umständen selbst dann durchführen, wenn sie nur einen einzigen Satelliten empfangen können. Weitere relativistische Effekte wie z. der Sagnac-Effekt sind so klein, dass sie bei stationären Empfängern nicht gesondert berücksichtigt werden müssen.